Мета: формування системних знань про кут між прямою та площиною, використання ППЗ Gran 3D при розв’язуванні задач, в яких доводиться проектувати пряму на площину, розміщену не горизонтально.
Використання ППЗ Gran 3D дозволяє розглянути геометричні об’єкти в динаміці, що полегшує процес аналізу. Розв’язувати задачі за допомогою Gran 3D можна під час вивчення теми «Многогранники» та в процесі заключного повторення стереометрії у випускному класі.
Задача. У правильній чотирикутній піраміді побудуйте кут між діагоналлю основи і площиною бічної грані.
Розв’язання:
Кутом між прямою і площиною називається кут між цією прямою і її проекцією на площину.
Тому для побудови кута між прямою і площиною треба побудувати прямокутну проекцію цієї прямої на дану площину.
Відмітимо в основі піраміди діагоналі BD і AC (Об’єкт/Створити з екрану/Ламана). Побудуємо кут між діагоналлю BD і площиною бічної грані BNC. Для цього потрібно побудувати проекцію двох точок прямої BD на площину BNC. Точка В лежить у площині грані BNC. Побудуємо ще, наприклад, проекцію точки О. Проведемо ОК┴ВС і NK┴BC, використовуючи послугу Об’єкт/Створити з екрану/Ламана.
Площини ВNС і NOK – перпендикулярні. Будуємо OM┴NK. Оскільки NK- пряма перетину двох взаємно перпендикулярних площин, то ОМ – перпендикуляр до площини грані BNC. Пряма BF є проекцією прямої BD на площину грані BNC. Кут DBF – шуканий.
Висновок: використання ППЗ Gran 3D дає можливість розглядати геометричні об’єкти в динаміці, полегшує процес аналізу взаємозв’язків понять при узагальненні на рівні системи понять , дозволяє шляхом моделювання ефективніше підвести учнів до розуміння змісту явищ і процесів.
Головна 
